Vjylku

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;


• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);


• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Основными доказательствами положений МКТ стали:

• Диффузия


• Броуновское движение


• Изменение агрегатных состояний вещества

На основе МКТ развит целый ряд разделов современной физики, в частности, физическая кинетика и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Термин же молекулярно-кинетическая теория в современной теоретической физике уже практически не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики.

История теории |

Началом становления МКТ послужила теория М. В. Ломоносова^[1][2]. Ломоносов опытным путём опроверг теории о теплороде и флогистоне, подготовив тем самым, молекулярно-кинетическую теорию XIX века Рудольфа Клаузиуса, Людвига Больцмана и Джеймса Максвелла.

Основное уравнение МКТ |

P= 1/3*m0*n*v^2, где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул (i=3{displaystyle i=3} в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ |

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l{displaystyle l} и одна частица массой m{displaystyle m} в нём.

Обозначим скорость движения vx{displaystyle v_{x}}, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mvx{displaystyle mv_{x}}, а после — −mvx{displaystyle -mv_{x}}, поэтому стенке передается импульс p=2mvx{displaystyle p=2mv_{x}}.
Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно t=2lvx{displaystyle t={frac {2l}{v_{x}}}}.

Отсюда следует:

Fx=pt=2mvx22l{displaystyle F_{x}={frac {p}{t}}={frac {2mv_{x}^{2}}{2l}}}

Так как давление p=FS{displaystyle p={frac {F}{S}}}, следовательно сила F=p∗S{displaystyle F=p*S}

Подставив, получим: pxS=mvx2l{displaystyle p_{x}S={frac {mv_{x}^{2}}{l}}}

Преобразовав: px=mvx2lS{displaystyle p_{x}={frac {mv_{x}^{2}}{lS}}}

Так как рассматривается кубический сосуд, то V=Sl{displaystyle V=Sl}

Отсюда:

px=mvx2V{displaystyle p_{x}={frac {mv_{x}^{2}}{V}}}.

Соответственно, py=mvy2V{displaystyle p_{y}={frac {mv_{y}^{2}}{V}}} и pz=mvz2V{displaystyle p_{z}={frac {mv_{z}^{2}}{V}}}.

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: Px=Nmvx2¯V{displaystyle P_{x}=N{frac {m{bar {v_{x}^{2}}}}{V}}}, аналогично для осей y и z.

Поскольку v2=vx2+vy2+vz2{displaystyle v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}, то vx2¯=vy2¯=vz2¯=13v2¯{displaystyle {bar {v_{x}^{2}}}={bar {v_{y}^{2}}}={bar {v_{z}^{2}}}={frac {1}{3}}{bar {v^{2}}}}. Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда Px=Py=Pz=P=Nmv2¯3V{displaystyle P_{x}=P_{y}=P_{z}=P={frac {Nm{bar {v^{2}}}}{3V}}}

или PV=N3mv2¯{displaystyle PV={frac {N}{3}}m{bar {v^{2}}}}.

Пусть Ek{displaystyle ,E_{k}} — среднее значение кинетической энергии одной молекулы, тогда:

PV=23NEk=νRT{displaystyle PV={frac {2}{3}}NE_{k}={nu }RT}, откуда, используя то, что ν=NNA{displaystyle {nu }={frac {N}{N_{A}}}}(количество вещества), а R=NAk{displaystyle R=N_{A}k}, имеем Ek=32kT{displaystyle {E_{k}}={frac {3}{2}}kT}.

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы |

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

Ek=12mv2¯=32kT{displaystyle E_{k}={frac {1}{2}}m{bar {v^{2}}}={frac {3}{2}}kT},

Nam=Mr{displaystyle N_{a}m=M_{r}}, где Mr{displaystyle M_{r}} — молярная масса газа, m{displaystyle m} — масса молекулы газа.

Отсюда окончательно

v¯=3kTNAMr=3kTm{displaystyle {bar {v}}={sqrt {frac {3kTN_{A}}{M_{r}}}}={sqrt {frac {3kT}{m}}}}^[3]

См. также |

• Физическая кинетика


• Статистическая механика


• Статистическая физика

Примечания |

Литература |

• Кинетическая теория газов // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.


• Гиршфельд Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1961 Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1975 Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., 1976

Для улучшения этой статьи по физике желательно: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.