Vjylku

A Noahide teacher told a friend, who's a convert, that he's not really Jewish because one who converts has to bring a korbon thus he's not Jewish... he asked me regarding this topic but I personally never heard of such thing. Is there a korbon needed for conversion?

Maimonides, Mishneh Torah, Laws of Forbidden Relationships 13:4-5

וכן לדורות, כשירצה הגוי להיכנס לברית, ולהסתופף תחת כנפי השכינה, ויקבל עליו עול תורה--צריך מילה, וטבילה, והרצאת קרבן; ואם נקבה היא, טבילה וקרבן: שנאמר "ככם כגר" (במדבר טו,טו)--מה אתם במילה וטבילה והרצאת קרבן, אף הגר לדורות במילה וטבילה והרצאת קרבן.‏

ומה הוא קרבן הגר--עולת בהמה, או שתי תורים או שני בני יונה, ושניהם עולה. ובזמן הזה שאין שם קרבן, צריך מילה וטבילה; וכשייבנה המקדש, יביא קרבנו

Similarly, for [all] future generations, when a gentile desires to enter into the covenant, take shelter under the wings of the Divine presence, and accept the yoke of the Torah, he must undergo circumcision, immersion, and the offering of a sacrifice. A woman [who converts] must undergo immersion and bring a sacrifice, as [Numbers 15:15] states: "As it is for you, so shall it be for the convert." Just as you [entered the covenant] with circumcision, immersion, and the offering of a sacrifice; so, too, for future generations, a convert must undergo circumcision, immersion, and must bring a sacrifice

What is the sacrifice that a convert [is required to bring]? A burnt offering of an animal or two turtle-doves or two fledging doves. Both of [the doves] must be brought as burnt offerings. In the present age, when there are no sacrifices, [a convert] must undergo circumcision and immersion. When the Temple is rebuilt, he must bring a sacrifice.

Laws of Lacking Atonement 1:1-2

ארבעה הן הנקראין מחוסרי כפרה--הזבה, והיולדת, והזב, והמצורע. ולמה נקראו מחוסרי כפרה: שכל אחד מהן--אף על פי שטהר מטומאתו, וטבל, והעריב שמשו--עדיין הוא חסר, ולא גמרה טהרתו כדי לאכול בקודשים עד שיביא קרבנו; וקודם שיביא כפרתו, אסור הוא לאכול בקודשים, כמו שביארנו בפסולי המוקדשין.

גר שמל וטבל, ועדיין לא הביא קרבנו--אף על פי שהוא אסור לאכול בקודשים עד שיביא קרבנו, אינו ממחוסרי כפרה: שקרבנו עיכבו להיות גר גמור, ולהיות ככל כשרי ישראל; ומפני זה אינו אוכל בקודשים, שעדיין לא נעשה ככשרי ישראל. וכיון שיביא כפרתו, וייעשה ישראל כשר--אוכל בקודשים. הביא פרידה אחת בשחרית, אוכל בקודשים לערב; ויביא פרידה שנייה--שקרבנו של גר עולת בהמה, או שני בני יונה או שתי תורים, ושניהן עולה, כמו שביארנו במעשה הקרבנות.‏

There are four individuals who are referred to as "requiring atonement": a zavah, a woman after childbirth, a zav, and a person afflicted by tzara'at. Why are they referred to as "requiring atonement"? Because even after each one of them has become pure from the condition that caused his impurity, he has immersed in a mikveh, and the day of the immersion has passed, the person's status is still lacking. His attainment of purity is not complete to the extent that he may partake of sacrificial foods until he brings the sacrifice required of him. Before he brings this sacrifice, he is forbidden to partake of sacrificial food as explained in Hilchot Pesulei HaMukdashim.

When a convert becomes circumcised, but has not brought his sacrifice, although he is forbidden to partake of sacrificial food until he brings his sacrifice, he is not considered as one requiring in atonement. It is merely that failing to bring his sacrifice prevents him from being a complete convert and being from the full-fledged members of the Jewish people. Accordingly, he may not partake of sacrificial foods, because he has not become a full-fledged member of the Jewish people. Once he brings his sacrifice and becomes a full-fledged member of the Jewish people, he may partake of sacrificial foods in the evening.

Mishna Kretot 2.1:

רַבִּי אֱלִיעֶזֶר בֶּן יַעֲקֹב אוֹמֵר, גֵּר, מְחֻסַּר כַּפָּרָה עַד שֶׁיִּזָּרֵק עָלָיו הַדָּם

Rabbi Eliezer ben Yaakov says: A convert [has the status of] a Mechusar Kapparah until the blood has been sprinkled [on the altar] for him

Bartenura:

ותנא קמא סבר, גר כיון שמל וטבל מותר לאכול בקדשים, ואין קרבן מעכבו אלא מלבוא בקהל, הלכך לא חשיב ליה בכלל מחוסרי כפרה

There is a Machloket if Ger is can eat Korban. Rabbi Eliezer Ben Yaacov indeed thinks that he cannot before he makes his Korban (two Olot Haof) (see Tosfot Yom Tov), but the first Tana of the Mishna who didn't count him in the list says thinks he can eat Korban after circumcision and Mikve, but he cannot marry a Jewish woman.

Melechet Shlomo (see Gemara 8b-9a):

פירש הקונטריס ואסור לאכול בקדשים ופוסל אשה בביאתו לכהונה ורבנן נמי אית להו הכי אלא לא חשבי ליה בהדי אינך משום דל"ד להו דזה מחוסר אף לבוא בקהל מה שאין כן באינך. גיליון. ורבי דדריש בברייתא בגמרא (דף ט' עמוד א) ככם כגר מה אבותיכם לא נכנסו לברית אלא במילה וטבילה והרצאת דמים אף הם הגרים לא יכנסו לברית אלא במילה וטבילה והרצאת דמים. כתב הרגמ"ה ז"ל (נמצא בגיליון הגמרא דף י' עמוד א) דרבי לית דר"א בן יעקב דלמיכל קדשים מייתי קרבן אלא קסבר דלא מייתי קרבן אלא לאכשורי נפשיה בקהל ע"כ

The Melechet Shelomo summarizes Gemara, Gilayon Shita Mekubetset and Rabenu Gershom Maor Hagola. He says that Rabanan think that to marry a Jewish woman, convert needs a Korban. Rabenu Gershom Maor Hagola says that Rabbi Yehuda Hanasi in Berayta rules against Rabbi Eliezer Ben Yaakov (it's important to say because it's an exception to the rule, generally we pasken as REBY because his Mishna is "kav venaki"). Ramban too in his comment writes that the Halacha is not as REBY.

Yachin:

וקיי"ל דבזה"ז שאין מקדש, משמל וטבל מותר בקהל [י"ד רס"ח ס"ב]

The Tiferet Israel says that nowadays, that we have no Mikdash, convert can marry a Jewish woman despite the lake of Korban.