Vjylku

В квантовой теории поля вводится операция хронологического произведения или хронологического упорядочения операторов. Эта операция обозначается T{displaystyle {mathcal {T}}} и для двух операторов A(x){displaystyle A(x)} и B(y){displaystyle B(y)}, которые зависят от координат и времени, определяется следующим образом:

T{A(x)B(y)}:={A(x)B(y)if x0>y0,±B(y)A(x)if x0<y0.{displaystyle {mathcal {T}}left{A(x)B(y)right}:={begin{cases}A(x)B(y)&{text{if }}x_{0}>y_{0},\pm B(y)A(x)&{text{if }}x_{0}<y_{0}.end{cases}}}

где x0{displaystyle x_{0}} и y0{displaystyle y_{0}}-временные компоненты векторов x{displaystyle x} и y{displaystyle y}.

Иначе можно записать:

T{A(x)B(y)}:=θ(x0−y0)A(x)B(y)±θ(y0−x0)B(y)A(x),{displaystyle {mathcal {T}}left{A(x)B(y)right}:=theta (x_{0}-y_{0})A(x)B(y)pm theta (y_{0}-x_{0})B(y)A(x),}

где θ{displaystyle theta }- функция Хевисайда, а знак ±{displaystyle pm } зависит от природы оператора: в бозонном случае знак всегда +, в фермионном знак зависит от чётности перестановки операторов, необходимой для правильного порядка: увеличение временного аргумента происходит справа налево.

Поскольку операторы зависят от координат, операция временного упорядочения независима от координат только в случае, если операторы в точках, разделённых пространственно-подобным интервалом, коммутируют.

В общем случае, для произведения n операторов поля A₁(t₁), …, A_n(t_n) T{displaystyle {mathcal {T}}}-упорядочение произведения операторов определяется по формуле:

T{A1(t1)A2(t2)⋯An(tn)}=∑pθ(tp1>tp2>⋯>tpn)ε(p)Ap1(tp1)Ap2(tp2)⋯Apn(tpn){displaystyle {mathcal {T}}{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})cdots A_{n}(t_{n})}=sum _{p}theta (t_{p_{1}}>t_{p_{2}}>cdots >t_{p_{n}})varepsilon (p)A_{p_{1}}(t_{p_{1}})A_{p_{2}}(t_{p_{2}})cdots A_{p_{n}}(t_{p_{n}})}

где суммирование идёт по всем p и по симметрической группе перестановок n-го порядка.
Для бозонных операторов ε(p)=1{displaystyle varepsilon (p)=1}, для фермионных ε(p)=(−1)k{displaystyle varepsilon (p)=(-1)^{k}}, где k-чётность перестановки.

Литература |

• Биленький С.М. Введение в диаграммную технику Фейнмана. — Рипол Классик, 2013. — С. 74. — 222 с.