Vjylku

Правильный тетраэдрКубОктаэдрДодекаэдрИкосаэдрПятиячейникТессерактШестнадцатиячейникДвадцатичетырёхъячейникСтодвадцатиячейникШестисотячейникПравильный симплексГиперкубПентерактГексерактГептерактОктерактЭннерактДекерактГендекерактДодекерактГипероктаэдрКубооктаэдрИкосододекаэдрУсечённый тетраэдрУсечённый октаэдрУсечённый икосаэдрУсечённый кубУсечённый додекаэдрРомбокубооктаэдрРомбоикосододекаэдрУсечённый кубооктаэдрРомбоусечённый икосододекаэдрКурносый кубКурносый додекаэдрРомбододекаэдрРомботриаконтаэдрТриакистетраэдрТетракисгексаэдрПентакисдодекаэдрТриакисоктаэдрТриакисикосаэдрДельтоидальный икоситетраэдрДельтоидальный гексеконтаэдрГекзакисоктаэдрГекзакисикосаэдрПентагональный икоситетраэдрПентагональный гексеконтаэдрКвадратная пирамидаТрёхскатный куполЧетырёхскатный куполУдлинённая треугольная пирамидаУдлинённая четырёхугольная пирамидаУдлинённая пятиугольная пирамидаСкрученно удлинённая четырёхугольная пирамидаСкрученно удлинённая пятиугольная пирамидаТреугольная бипирамидаПятиугольная бипирамидаУдлинённая треугольная бипирамидаУдлинённая четырёхугольная бипирамидаУдлинённая пятиугольная бипирамидаСкрученно удлинённая четырёхугольная бипирамидаГиробифастигиумЧетырёхскатный повёрнутый бикуполУдлинённый квадратный гиробикуполНаращённая треугольная призмаДважды наращённая треугольная призмаТрижды наращённая треугольная призмаНаращённая пятиугольная призмаДважды наращённая пятиугольная призмаНаращённая шестиугольная призмаДважды противоположно наращённая шестиугольная призмаДважды косо наращённая шестиугольная призмаТрижды наращённая шестиугольная призмаНаращённый додекаэдрДважды противоположно наращённый додекаэдрДважды косо наращённый додекаэдрТрижды наращённый додекаэдрДважды косо отсечённый икосаэдрТрижды отсечённый икосаэдрНаращённый трижды отсечённый икосаэдрНаращённый усечённый тетраэдрНаращённый усечённый кубДважды наращённый усечённый кубНаращённый усечённый додекаэдрДважды противоположно наращённый усечённый додекаэдрДважды косо наращённый усечённый додекаэдрТрижды наращённый усечённый додекаэдрСкрученный ромбоикосододекаэдрДважды противоположно скрученный ромбоикосододекаэдрДважды косо скрученный ромбоикосододекаэдрТрижды скрученный ромбоикосододекаэдрОтсечённый ромбоикосододекаэдрПротивоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдрКосо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдрДважды косо скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдрДважды противоположно отсечённый ромбоикосододекаэдрДважды косо отсечённый ромбоикосододекаэдрСкрученный дважды отсечённый ромбоикосододекаэдрТрижды отсечённый ромбоикосододекаэдрПлосконосый двуклиноидПлосконосая квадратная антипризмаКлинокоронаНаращённая клинокоронаБольшая клинокоронаДвойная серпоротондаУплощённая треугольная клиноротондаПирамидаПризмаБипирамидаАнтипризмаЗоноэдрПараллелепипедРомбоэдрПризматоидТетраэдрУсечённая пирамидаПентагондодекаэдрПараллелоэдрКуполРотондаБиротондаДельтаэдрТеорема Александрова о развёрткеТеорема БликераТеорема Коши о многогранникахТеорема Линделёфа о многогранникеТеорема Минковского о многогранникахТеорема СабитоваТеорема Эйлера для многогранниковФормула Шлефли

Многогранники Джонсона

многогранников ДжонсонаЗалгаллеруправильных треугольниковправильного пятиугольникаантипризмыикосаэдрасферысферы

Скрученно удлинённая пятиугольная пирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпукла
Комбинаторика
Элементы	16 граней 25 рёбер 11 вершин
Грани	15 треугольников 1 пятиугольник
Конфигурация вершины	5(33.5) 1+5(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J11, М3+А5
Группа симметрии	C5v

Скру́ченно удлинённая пятиуго́льная пирами́да,^[1] или отсечённый икоса́эдр — один из многогранников Джонсона (J₁₁, по Залгаллеру — М₃+А₅).

Составлена из 16 граней: 15 правильных треугольников и 1 правильного пятиугольника. Пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных 5 граней окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 10 — тремя треугольными.

Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и треугольной гранями, остальные 20 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды 11 вершин. В 5 вершинах сходятся пятиугольная грань и три треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

Скрученно удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из правильной пятиугольной пирамиды^[en] (J₂) и правильной пятиугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основание пирамиды к одному из оснований антипризмы.

Кроме того, скрученно удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из икосаэдра, отсекши от того пятиугольную пирамиду. Вершины полученного многогранника — 11 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 25 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.

Метрические характеристики |

Если скрученно удлинённая пятиугольная пирамида имеет ребро длины a{displaystyle a}, её площадь поверхности и объём выражаются как

S=14(153+25+105)a2≈8,2156679a2,{displaystyle S={frac {1}{4}}left(15{sqrt {3}}+{sqrt {25+10{sqrt {5}}}}right)a^{2}approx 8{,}2156679a^{2},}

V=124(25+95)a3≈1,8801922a3.{displaystyle V={frac {1}{24}}left(25+9{sqrt {5}}right)a^{3}approx 1{,}8801922a^{3}.}

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

R=1410+25a≈0,9510565a;{displaystyle R={frac {1}{4}}{sqrt {10+2{sqrt {5}}}};aapprox 0{,}9510565a;}

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

ρ=14(1+5)a≈0,8090170a.{displaystyle rho ={frac {1}{4}}left(1+{sqrt {5}}right)aapprox 0{,}8090170a.}

Примечания |

1. 
   ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.
   

Ссылки |

• 
  Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая пятиугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.